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奇异悖论:证伪主义本身可以被证伪吗

2014-03-27 00:22:21 来源: 作者: 【 】 浏览:1524次 评论:0



能嘲笑哲学,这才是真正的哲学思维。——帕斯卡尔

尼斯湖怪的深思

1988年,一群科学家决定对神秘的尼斯湖作一次彻底的搜索,以寻找那个传说已久的尼斯湖怪物。我清楚地记得,那一天晚上,我十岁的儿子十分焦急地等在电视机旁,当他听到这场湖底历险一无所获时,仍然十分坚定地跟我讲:爸爸,我相信尼斯湖怪是存在的。当时,我正在苦苦思索科学哲学。我隐约感到了一个科学哲学中被长期忽略的问题。这就是:我们怎样才能确证尼斯湖怪是否存在呢?

今天,在科学哲学中有一条被奉为金科玉律的公理:只有与“个别”有关的单称陈述,才是可以确证的。我们可以证明:这一只乌鸦是黑的,这一只天鹅是白的。但却永远不能证明:一切乌鸦皆黑,一切天鹅皆白。波普尔正因为独具慧眼,发现了科学理论大多都是全称陈述,从而创立了证伪主义科学观。也就是说,科学理论只能证明其错(当它和作为个别事例的观察不符合时),任何一个全称科学命题不可能被最后证实。于是科学永远是假说,是一种企图去预见的但有可能被证伪的冒险,它也必然在试错中进步。上述证伪主义科学观也许过份简化。1只有个别事件可以被确证,而对于普遍性的命题却不能,这在半个世纪以来几乎成为不证自明的公理。正是在这一公理基础上,盖起了当代科学哲学宏伟的大厦。但是尼斯湖怪问题却引起了我的深思,我突然对这个人们熟视无睹的科学哲学出发点发生了怀疑。

尼斯湖怪到底有没有?谁也不敢肯定,但是科学家之所以要进行搜索,是由于某人说曾在尼斯湖上看见过一个象蛇颈龙般的怪物。某人在某时某地看见一个现象E,这是一个个别事件,但在尼斯湖怪例子中,人们长期苦于难以鉴别真假。是的,世界上确实存在着一大批纯属个别事件,我们是无法对它们进行确证的。但是,“这一只乌鸦是黑的”,这个个别事件又是可以清清楚楚证实的。那么,到底哪一类个别事件是可以确证,哪一类个别事件是不可能确证的呢?也就是说,“有一只黑乌鸦”和“尼斯湖中有一个怪物”这两个陈述到底有什么差别呢?一开始,我只是想,它被哲学家忽略了。科学是建立在那些可以被证实的个别事件上的,搞清楚这一类事件必须满足的条件也许有助于解决今天科学哲学中的很多难题。但是我越想越觉得不对头,最后的结果完全出人意料之外。原来“这里有一只黑乌鸦”之所以可以确证,是因为它是一个和普遍性有关的全称命题。无非普遍性被掩盖,人们没有发现罢了。

如果乌鸦也如蛇颈龙一样,是一个神出鬼没幽灵般的飞禽,某人在某地偶然看到一只黑乌鸦和尼斯湖中有蛇怪这两个陈述就完全是等价的,是不能确证的。“这只乌鸦是黑的”可以确证是因为每个人都可以去看一看。必须注意,这里隐含着一种普遍性,这就是这一个别事例对满足一定条件的任何观察者都能观察到。只要谁不信这只乌鸦是黑的,我可以把这只关在鸟笼中的乌鸦拿来放在他面前。这里,任何一个观察者,本身就是一种普遍性!

长期以来,哲学家虽然意识到观察者的重要,但在构造理论体系时,都尽量把观察者排除在外,而很少去建立一种包含观察者在内的高层次理论。我发现,只要我们把自己放在观察观察者是怎样观察的位置上,而不仅仅是作为某一现象的观察者,就可以发现一个简单的原理:科学上任何一个确定无疑的个别事件,一定要包含着对观察者的普遍性。虽然“我看到这一只乌鸦是黑的”,就这一只乌鸦而言它是个别的(不是“一切乌鸦”),但是对观察者而言,“它可以被看到为黑”一定要有普遍性。当原则上做不到任何一个满足于一定条件的观察者(如这个观察者不是色盲患者),去看这只乌鸦时能得出它是黑的结论,你就不能确证这个陈述,这时黑乌鸦和尼斯湖怪一样,人们很难区别它是假象、幻觉,还是流言的产物。我认为,我们有了一个看来平凡,但对于哲学家却是触目惊心的结论:“纯个别的观察是不能确证的。”

其实,只有象尼斯湖怪、飞碟、人体超距感觉等等才真正算得上纯个别事件,因为它们是对某些个别观察者(或个别观察)而言的。人们常说的“某时某地发生某一个现象E”并不一定是一个个别事件(单称陈述),然而至今为止,科学哲学教科书上都将它们当作个别事件,因为它没有考虑观察者。只有如下事件才是真正的单称陈述:“对于某一个特殊观察者,在某时某地看到一个现象E”。但是这一类个别事件,它们往往是不能确证的。

“多数”不是证明

有人或许会辩驳说,如果只有一个人在某处看到过一只黑乌鸦,这当然不能算确证,其实只要有相当多的观察者看到就可以证明。这里,“这是一只黑乌鸦”的确认只潜含着多数观察者,并不包含着“一切”观察者为真这样的全称陈述。但是,我们又能说,尼斯湖怪和飞碟没有相当多的人看到过吗?这里“相当多”是一个极为含混的概念,在很多场合,“多数观察者”证明本身就是一个巨大的陷井。2

1988年,美国“异常现象调查委员会”应中国科技日报的邀请访问北京。我前往听了该团成员魔术师兰迪的演讲。兰迪当着几十位听众用“意念力”把一个不锈钢汤匙变弯。他还用一付新扑克牌表演了“传心术”。观众看得目瞪口呆。但兰迪说,这些表演都是假的。不过这是他行业的秘密,天机不可泄露。一位朋友对我说:他坚信兰迪真有这种特异功能,由于受了反对特异功能调查委员会的雇佣,故意这么说。我却十分迷惑。显然,这是一个很多观察者同时看到的现象。然而“兰迪在科学馆用意念力将这个汤匙折弯”是一个已被确证的陈述吗?至今为止,大多数科学家拒绝承认。在尼斯湖怪的例子中,我们可以说,看见尼斯湖怪的人一定远不及看到黑乌鸦的人多,但是,对兰迪具有特异功能的观察,却不能这么说。那么,有关兰迪表演的这一类陈述,和“乌鸦是黑的”这一类陈述究竟有何差别呢?显然用多数观察者作为确证的标准是不行的。

这一类问题对证伪主义从来就是一剂苦药。证伪主义只是批评其他理论体系的矛,而缺少自身防御的盾。它强调任何科学理论都是猜测,而且是一种冒着被否证的勇敢的猜测,因而批判和纠正错误是科学进步的唯一机制;那些似是而非不能证伪的理论根本不配坐在人类理性之宝座上。这一切当然不错,只要一谈理论,证伪主义总是头头是道,无懈可击的,其实,证伪主义的长处只在于进攻伪理论,但却很难对付伪事实。而在科学上,特别是今天,区别哪些个别事件是可确证的,哪些不能确证为“真”,这已构成对科学理性极为严峻的挑战,在美国有80%的公众和70%受过高等教育的人相信传心术和意念致动等神奇事件。在中国,也正在掀起历史上少有的用科学名义推广人体特异功能的高潮。无论是“耳朵认字”,“超距透视”甚至于呼风唤雨,腾云驾雾都可以有一批观察者来加以确证。(我相信,看到过特异功能表演的人一定比看到过超导实验的观察者多得多!)一些科学家认为,今天人们所熟知的科学只是常规科学,它已受到挑战。如果这些人体特异功能的新现象是真的,我们必须修改物理学,建构新的理论。有的科学家则拒绝相信这些现象,认为它们是假的,因为如果它们是真的,那些已知的物理定律必定受到威胁,然而根据这些定律设计的飞机为什么不从天上掉下来?

在此,我不想加入有无人体特异功能这场争论,只想用这个例子来分析科学哲学问题。我发现,美国异常现象调查委员会声明的两点基本立场是意味深长的。第一,他们坚决反对一些人用现有的科学理论来鉴别人体特异功能。不能因为这些现象过于不可思议,它们和现在科学理论相冲突、相矛盾,就认为它是假的。第二,某一个观察者A声称观察到某一个特异现象E,只有这个观察可以被任何一个别的观察者重复(当然A可以极为详尽地规定观察到E现象所需的条件)时,它才算是真的。第一个立场是科学哲学家熟知的,它和证伪主义的主张相同,坚持现有的一切科学理论均为猜测,它们可以被新发现的事实反驳。第二个立场是科学家熟悉的;但科学哲学家却重视不够。它用于鉴别哪些事实可以认为已被确证。读者也许已发现,它正好和我提出的原则条件一模一样:某一个事件E被确证必须要使得满足确定条件的一切观察者都观察到它。

1896年伦琴发现了X射线,这一发现当时使人惊奇万分:一位女士居然可以用这种射线看到自己的骨骼,其不可思议的程度和今天人们看到用意念力折弯汤匙没有多少差别。但X射线马上被确证,因为伦琴公布了一组观察到X射线的条件,任何一个正常人只要实现这组条件,都可以观察到它。这里我想强调的是,一旦别人严格实现了这些条件,但不能观察到这个新现象时,那么科学界就对这一新现象存疑。伦琴观察到X射线和我观察到这只乌鸦为黑,这两个陈述之所以完全等价,关键在于它们都隐含着一切观察者这一普遍性。

美国异常现象调查委员会正是根据科学界公认的标准来提出第二条原则的。他们宣称,经他们几年的调查,没有一个声称为异常现象(包括飞碟和传心术)满足他们的第二个条件。魔术师兰迪居然当着听众拿出一张一万七千美元的支票,宣布只要某个人体特异现象的观察者能给出一组条件,使他也能观察到这一现象,他可将这笔钱送给他。他说,这一悬赏已有近二十年了,但至今没有人来取这张支票。在此,我再三声明,我绝不是说,所有人体特异功能现象都是欺骗。我只是认为,科学理论必须建立在已被确证的事实上,而一个事实被确证的必要条件就是要求它可以被满足一定条件的一切观察者观察到。目前如果人体特异功能的所有实验果真都不满足这一条件,这并不证明它为假,但至少它们目前还不是科学的对象。

其实,人体特异功能的捍卫者丝毫没有必要垂头丧气,在科学史上充斥着数不清的不可确证的事件。

在五十年代的某一天,当发生日全食那一刻,一个佛科摆突然偏转了一个角度。这是一个个别观察者观察到的个别事例。至今所有的物理学定律都不能解释它,一些人认为,在日全食的那一刻发生了某种引力屏蔽效应,而今天科学界公认,引力和磁力不一样,是不可能屏蔽的。那么是不是说,这一个事例就构成对物理学的挑战呢?不,因为它只是一个个别观察者看到的事件,不能让一切观察者都看到,所以它不能被确证,除非在以后的任何一次日全食中,人们都能重复观察到它。 

上个世纪,一个科学家把石墨放到一个钢铁的模子中,加热到炽热后进行冷却,发现一些石墨变成了金刚石。根据现有的科学理论,这个实验的温度和压力是不可能将石墨转化为金刚石的。后继者无论怎么做都不可能再次重复这个实验。因为这个事件不能被以后所有观察者看到,所以一直到今天,这个事件是否为真,科学界仍不敢确证。

1903年,也就是伦琴发现X射线后的7年,南锡大学教授R.布伦德洛(Rene Blondlot)发现了一种新的射线,它比X射线还要神奇,被称为N射线,但科学界至今不承认有这种射线,因为除了布伦德洛教授本人和他那个实验室以外,任何一个别的观察者根据布伦德洛公布的条件都无法重复这个观察。……只要我们有兴致,可以在科学史上举出数不清的例子,它们都是一些在某时某地由某一个观察者看到的个别事件。其实,和它们相比,那些我们可以确证的事件由于隐含着一切观察者这样的全称陈述,必然是少的可怜,甚至只是沧海一粟而已。

什么是“无限多”个观察者?

且慢!且慢!“这一只乌鸦是黑的”这一陈述中真的隐含着“对一切观察者为真”这样的全称陈述吗?我们知道,“一切乌鸦皆黑”是一个全称陈述,这里“一切”涉及到无限,正因为隐含着无限多只乌鸦,这个命题才不能确证。但是世界上只有有限个观察者,这里“一切观察者”怎么会是全称陈述呢?所有全称陈述都涉及到无限,而世界上所有观察者加起来不会超过五十亿!人们通常用“一切自然数集合”“满足x2+y2=c2的一切实数集合”来规定一个无限集合。但这些集合通常只是数,而不是现实存在的东西。今天,科学已经证明世界是有限的,宇宙年龄不过几百亿年,宇宙半径也不过数百亿光年,即使宇宙中的电子数目,虽然大到无法计算,但总是有限的。因此,大凡那些全称陈述都不是一种对有限存在之概括,而是猜测。要它成为可确证的,“一切”一定不能涉及无限集。因而一切观察者不是全称。这是上了语义游戏的当!

这种观点在哲学界十分流行,似乎顺理成章,无懈可击,但我认为它是错误的。确实,宇宙是有限的,任何观察也是有限的,但一个全称陈述不可确证的理由绝不是因为它包含着无限。当然,世界上没有无限多的实物,也没有无限多次观察,但无限绝不是一种虚构,它实际上是指某种构造程序。今天数学家已证明,有一类无限可以用行之有效的程序构造出来。当我们谈这类无限集时,实际上并非指实体本身,而是指这种有效可行的构造程序。哲学家所用的全称陈述中的无限,也是基于这种程序。从这个程序出发,我们可以证明:“对一切观察者为真”包含了无限,它们都是全称陈述。在证明这一点前,我们先来考察一下数学家如何构造无限。

以自然数为例,我们知道自然数有无限多个,但原则上其中任何一个自然数我们都可以用一种有效的法则来找到它,或者说其每一个元素都可以有效地被构造。构造程序如下:对于我们任意给定的一个自然数n,我们必定可以生成一个新的数n+1,它和已给定的前n个自然数完全不同。这从由n给出n+1的方法是存在的,有效的,并非虚构。用这种方法虽然每次我们都只给出有限个自然数,但这构造程序本身就对应着“无限”!也就是说,无限用一种有效地超越有限来定义。换言之,我们说存在着无限多个自然数,并非说它对应着无限多个实物(数是实物的抽象),而是指我们掌握着一种方法。这种方法是:针对任何有限个东西,我们一定可以指出(可构造出)与这有限个东西不同的东西。这种构造方法带来的开放性就是无限。数学家把这种构造方法称为“递归枚举”,也就是说,一个可以有效生成的无限集是递归可枚举的。

我认为,“一切乌鸦皆黑”这个陈述中之所以包含了无限,关键在于我们能找到一个有效的方法来判别任何一只飞禽是否是乌鸦。其中包含着和上面生成无限个自然数集合同样的程序。这个程序如下:首先,我们用一组标准来定义乌鸦:例如形状T1,食性T2,解剖学特性T3等等。然后拿T1,T2,T3,……来衡量所有的飞禽。当某一只飞禽满足这些特性,我们将其放到一起,称其为乌鸦集合。所谓“一切”乌鸦集合并非是一种数学虚构(虽然世界上乌鸦数必定是有限的),而是指对我们眼前出现的任何一只飞禽,我们都可以用T1,T2,T3,……标准来衡量它,看它是否属于乌鸦集。这里不仅包括了今天世界上所有的乌鸦,还涉及到了那些在乌鸦巢中尚未孵化的蛋中所包括的东西,以及这些小乌鸦的后代。当然,即使把未来(只要时间限定)所有的乌鸦都包括进来,乌鸦集还是有限的。“一切乌鸦”之所以是无限集,它意味着用标准T1,T2,T3,……来衡量飞禽,看它是否属于乌鸦的可行性。这种程序和构造自然数的方法一模一样,3“一切乌鸦皆黑”这个陈述之所以是一种猜测,并不是由于“一切乌鸦集合”中包含着无限,它是一种数学虚构。而是我们用于鉴别某一种飞禽是否是乌鸦的那个程序中不包含“判断它为黑”这一程序,下面我们给出一个简单的证明。

在此,我们对乌鸦有两种不同的定义,第一种定义是特征T1,T2,T3,…… 中不包含“黑色”这一特征。但我们却发现,用这种标准收集起来的n只飞禽碰巧都是黑的。于是我们作了“一切乌鸦皆黑”的猜测。十分明显,我不能保证用这种程序收集进来的第n+1只乌鸦一定也具有黑的特征,这正是“一切乌鸦皆黑”是一个猜测而非确证的原因。如果我们一开始把黑色也作为一个特征包括在对乌鸦的定义T1,T2,T3……之中,那么“一切乌鸦皆黑”虽然是一个全称陈述, 它涉及到无限只乌鸦,它也是一个可确证的命题!这里并非是“无限”规定了全称陈述只可能是猜测。4

明确了这一点,“对一切观察者为真”,也是一个全称陈述就毫无异议了。正如世界上只有有限只乌鸦不妨害我们可以说“一切乌鸦”一样,我们同样采用递归方法来描述某一个现象被一切观察者看到,“这只乌鸦是黑的”是一个可以确证的陈述,这是因为你可以把它拿给任何一个观察者看。这里也包含着与递归枚举类似的程序:即使已经有n个观察者看过了,但我们总能构造出第n+1观察者。你只要拿出鸟笼,并保证这一只乌鸦还是原先那只特殊的乌鸦(具有特征T1,T2,T3,…… 并且是黑的),只要第n+1个观察者的观察条件也和原来n个没有什么不同。那么它对第n+1个观察者也是黑的。这里虽然观察者是有限的。但对“一切观察者为真”却是一种类似于构造无限多那样的递归可枚举程序。这个事件被确证是指这种程序可靠、有效,“一切观察者”当然和“一切乌鸦”一样,是一个全称陈述。

现在,我想,可以在科学哲学中引进一个新的概念,当某一现象对n个观察者为真,它必然对第n+1个观察者也为真时,我们将其称为“递归确证”。我认为,“递归确证”正好刻画了那些可确证性观察与不可确证性观察的本质区别。“尼斯湖怪”不是一个可以递归确证的观察,一只黑乌鸦却可以。同样,看到过特异功能表演的观察者虽然远比看到过超导现象的人多,但对于超导实验,它是可递归确证的,只要第n+1个观察者想看到它,当他去实现前n个发现者所宣布的条件(当然这需要昂贵的仪器和复杂的技术),原则上他一定能观察到这个现象。而特异功能却不能满足这个条件,它至今还是由个别观察者看到的个别现象,观察者再多,也构不成对“一切观察者”成立所必须的递归确证之程序。

奇异悖论:人造乌鸦

至今为止,有人也许仍然认为我是在鸡蛋里挑骨头。即使“这一只乌鸦是黑的”这一陈述中隐含着“一切观察者”这样的全称陈述,这又有什么关系呢?就乌鸦而言,“这一只乌鸦”毕竟是一个单称陈述呀!我们为什么不能认为,对于观察者的全称陈述是不同于观察对象的全称陈述的。只要把两者严格区别开来,上述讨论充其量是构成对证伪主义的补充而非挑战。但是,我发现,事情比想象的要麻烦得多。因为存在着某些陈述,从“递归确证”来看,“对于观察者的全称陈述”和“对于观察对象的全称陈述”在形式结构上是等价的。我们完全可以构造出一个全称陈述,它对观察对象是递归确证的,也就是说,只要相信确证单称陈述的方法是递归确证,那么我们有可能构造一个有关观察对象的全称陈述,使得它也是可以确证的,从而构成证伪主义未曾考虑到的反例。

今天遗传工程已取得长足进展,工程师通过切割和组合基因的方法可以制造出一些自然界没有的生物来。我们可以设想,在二十一世纪的某一天,科学家已经完全掌握了这种基因控制的新技术。他们可以在实验室中用基因工程制造出一只地道的人造乌鸦。回忆一下我们对乌鸦的定义,它是满足性状T1,T2,T3,……的飞禽。自古以来,鸟类学是用这一组标准来选择飞禽,以构成“一切乌鸦的集合”的。现在,情况变了,遗传工程技术只要控制一组基因τ1,τ2,τ3,……就能在实验室里制造出一只具有T1,T2,T3,……性状的乌鸦。如果他们有一天发现,用控制基因τ1,τ2,τ3,……方法制造出的乌鸦都是黑的,而且这个实验可以普遍地被重复,也就是说,任何一个实验者只要去实现这组条件,他一定可以合成一只满足性状T1,T2,T3,……的鸟,而且这只鸟一定是黑的。生物学家对此并不奇怪,他们想,这是因为τ1,τ2,τ3,……基因不仅规定了乌鸦的性状T1,T2,T3,……,而且同时也规定了它的颜色,这时我们能说:“一切乌鸦皆黑”只是一个猜测吗?不!现在它已和“这一只乌鸦是黑的”这个命题等价了。如果我们承认“这一只乌鸦是黑的可确证,必定也要承认,上述“一切人造乌鸦皆黑”也可确证。

我在前面已证明,“一切乌鸦皆黑”之所以是猜测,主要在于构造乌鸦集的程序不包含鉴别“它为黑”的程序。而在人造乌鸦的例子中,构造人造乌鸦的程序(实行基因控制τ1,τ2,τ3,……)却已包含了“鉴别它是黑的”程序(因为这个实验对所有观察者可重复)。在这里,“一切人造乌鸦皆黑”是一个被证明的命题!进一步看,一旦我们用满足性状T1,T2,T3,……的飞禽来定义乌鸦,而不管它的来历,即自然界乌鸦的性状也是在基因τ1,τ2,τ3,……控制下形成的,那么人造乌鸦集和自然界中那些从蛋里孵化的乌鸦是同样的,这时,我们难道不能说“一切乌鸦皆黑”这一陈述已被生物工程证实了吗?

当然,这个例子是完全虚构的,今天我们仍然不知道控制乌鸦性状T1,T2,T3,……的基因是否控制它的颜色。(在大多数情况下,这个命题不成立。控制形状和控制颜色是由不同基因承担的,它们可分离。因此黑色和乌鸦的其他性状是偶然相关,正如存在黑天鹅一样,或许有一天会找到白乌鸦。)但是在科学上,我们却可用递归确证的条件举出很多和上述人造乌鸦同类的全称陈述,它们也是可以确证的。下面就是一些例子:

“在0℃和一个大气压下,纯净的水将结冰。”

“在标准情况下,一个克分子的气体的体积为22.4升”。

“在标准情况下,氮气的密度比氢大。”

“在标准情况下,纯净的水的密度为“1±△X”,其中△X为误差。”

……

在这近于无穷多的例子中,无论是条件集(0℃,一个大气压),还是“水”、“克分子气体”,都是全称性的,这些全称陈述并不象“一切乌鸦皆黑”那样,只是猜测而已,而是象“这一只乌鸦是黑的”那样,是可以确证的。

粗略一看,我断言这些陈述可以被确证似乎十分荒唐,因为我混淆了个别与一般。任何一个观察者做实验,只能实现此地此刻的0℃和一个大气压,观察这个实验中的水。因而被确证的总是单称陈述。而上述陈述中温度、压力和纯净的水却涉及全称,因此被确证的只能是个别观察,而非上述包含的全称量词的陈述。其实正是这个貌似合理,实际上却是与能否确证无关的个别与一般之关系构成了一个极深的陷井,使得哲学家没有发现,对于递归确证而言,上述陈述和“这一只乌鸦为黑”具有相同的结构。

只要运用递归确证条件,我们可以把“这一只乌鸦为黑的”表示成如下形式:当条件T1,T2,T3,……成立时,或任何一个观察者去实现条件T1,T2,T3,……时,他观察到乌鸦为黑。这里,T1表示这一个观察者看到的乌鸦和别的观察者看到的乌鸦为同一只乌鸦,T2表示观察者都不是色盲,T3表示乌鸦的颜色不会由地点和别的条件的不同(例如月球离地球的距离等)而改变等等。这里除 T1,以外, T2,T3,………都是一些全称量词。5我们之所以断言“‘这一只乌鸦是黑的’并非我的幻觉”。关键在于任何一个观察者在实现条件T1,T2,T3,…… 时都可以看到相同现象E。然而,水在0℃和一个大气压下结冰,酚肽在酸性溶液中成红色,这些全称陈述难道不正好也可以表示成,在条件T1,T2,T3,…… 下,任何一个观察者都能看到现象E吗?由此可证,对于递归确证条件而言,两者完全等价!读者或者还有疑问,为什么实验者A实现条件T1,T2,T3,…… 时观察到现象E一定可以保证另一个实验者B在实现同样条件时也能观察到现象E呢?要知道这只是一个猜测!即使一万个观察者重复了水在0℃和一个大气压下结冰这一实验,我们也不能担保第一万零一个观察者也会观察到这个现象。因此,我们能说水在0℃和一个大气压下结冰这一全称陈述已被确证吗?是的,这个哲学上称为休谟问题的难题至今没有解决。每当黑夜过去,太阳总是升起,但是亿万次重复不是证明,前n个观察者重复了实验不能保证第n+1个观察者也能重复实验。但是,请读者不要误解我的意思,我仅仅证明了,递归确证条件不成立,那么单称陈述也不能确证。一只乌鸦在给n个人看过,被鉴定为黑以后,我们同样不能保证在给第n+1个人看时,乌鸦的颜色一定不会突变,使得对于新的观察者它也是黑的。(因为对于新的观察者、时间、地点或其他条件总有和原来观察者不同的地方)也就是说,如果有一些单称陈述是一定可以确证的,那么我提出的递归确证必定成立,本节所提出的那些被证伪主义看作猜测的命题必定也是可以确证的。我把这疑难称为奇异悖论(或者Jin’s悖论)。它构成对证伪主义的疑难。  

 



 

什么是“无限多”个观察者?

且慢!且慢!“这一只乌鸦是黑的”这一陈述中真的隐含着“对一切观察者为真”这样的全称陈述吗?我们知道,“一切乌鸦皆黑”是一个全称陈述,这里“一切”涉及到无限,正因为隐含着无限多只乌鸦,这个命题才不能确证。但是世界上只有有限个观察者,这里“一切观察者”怎么会是全称陈述呢?所有全称陈述都涉及到无限,而世界上所有观察者加起来不会超过五十亿!人们通常用“一切自然数集合”“满足x2+y2=c2的一切实数集合”来规定一个无限集合。但这些集合通常只是数,而不是现实存在的东西。今天,科学已经证明世界是有限的,宇宙年龄不过几百亿年,宇宙半径也不过数百亿光年,即使宇宙中的电子数目,虽然大到无法计算,但总是有限的。因此,大凡那些全称陈述都不是一种对有限存在之概括,而是猜测。要它成为可确证的,“一切”一定不能涉及无限集。因而一切观察者不是全称。这是上了语义游戏的当!

这种观点在哲学界十分流行,似乎顺理成章,无懈可击,但我认为它是错误的。确实,宇宙是有限的,任何观察也是有限的,但一个全称陈述不可确证的理由绝不是因为它包含着无限。当然,世界上没有无限多的实物,也没有无限多次观察,但无限绝不是一种虚构,它实际上是指某种构造程序。今天数学家已证明,有一类无限可以用行之有效的程序构造出来。当我们谈这类无限集时,实际上并非指实体本身,而是指这种有效可行的构造程序。哲学家所用的全称陈述中的无限,也是基于这种程序。从这个程序出发,我们可以证明:“对一切观察者为真”包含了无限,它们都是全称陈述。在证明这一点前,我们先来考察一下数学家如何构造无限。

以自然数为例,我们知道自然数有无限多个,但原则上其中任何一个自然数我们都可以用一种有效的法则来找到它,或者说其每一个元素都可以有效地被构造。构造程序如下:对于我们任意给定的一个自然数n,我们必定可以生成一个新的数n+1,它和已给定的前n个自然数完全不同。这从由n给出n+1的方法是存在的,有效的,并非虚构。用这种方法虽然每次我们都只给出有限个自然数,但这构造程序本身就对应着“无限”!也就是说,无限用一种有效地超越有限来定义。换言之,我们说存在着无限多个自然数,并非说它对应着无限多个实物(数是实物的抽象),而是指我们掌握着一种方法。这种方法是:针对任何有限个东西,我们一定可以指出(可构造出)与这有限个东西不同的东西。这种构造方法带来的开放性就是无限。数学家把这种构造方法称为“递归枚举”,也就是说,一个可以有效生成的无限集是递归可枚举的。

我认为,“一切乌鸦皆黑”这个陈述中之所以包含了无限,关键在于我们能找到一个有效的方法来判别任何一只飞禽是否是乌鸦。其中包含着和上面生成无限个自然数集合同样的程序。这个程序如下:首先,我们用一组标准来定义乌鸦:例如形状T1,食性T2,解剖学特性T3等等。然后拿T1,T2,T3,……来衡量所有的飞禽。当某一只飞禽满足这些特性,我们将其放到一起,称其为乌鸦集合。所谓“一切”乌鸦集合并非是一种数学虚构(虽然世界上乌鸦数必定是有限的),而是指对我们眼前出现的任何一只飞禽,我们都可以用T1,T2,T3,……标准来衡量它,看它是否属于乌鸦集。这里不仅包括了今天世界上所有的乌鸦,还涉及到了那些在乌鸦巢中尚未孵化的蛋中所包括的东西,以及这些小乌鸦的后代。当然,即使把未来(只要时间限定)所有的乌鸦都包括进来,乌鸦集还是有限的。“一切乌鸦”之所以是无限集,它意味着用标准T1,T2,T3,……来衡量飞禽,看它是否属于乌鸦的可行性。这种程序和构造自然数的方法一模一样,3“一切乌鸦皆黑”这个陈述之所以是一种猜测,并不是由于“一切乌鸦集合”中包含着无限,它是一种数学虚构。而是我们用于鉴别某一种飞禽是否是乌鸦的那个程序中不包含“判断它为黑”这一程序,下面我们给出一个简单的证明。

在此,我们对乌鸦有两种不同的定义,第一种定义是特征T1,T2,T3,…… 中不包含“黑色”这一特征。但我们却发现,用这种标准收集起来的n只飞禽碰巧都是黑的。于是我们作了“一切乌鸦皆黑”的猜测。十分明显,我不能保证用这种程序收集进来的第n+1只乌鸦一定也具有黑的特征,这正是“一切乌鸦皆黑”是一个猜测而非确证的原因。如果我们一开始把黑色也作为一个特征包括在对乌鸦的定义T1,T2,T3……之中,那么“一切乌鸦皆黑”虽然是一个全称陈述, 它涉及到无限只乌鸦,它也是一个可确证的命题!这里并非是“无限”规定了全称陈述只可能是猜测。4

明确了这一点,“对一切观察者为真”,也是一个全称陈述就毫无异议了。正如世界上只有有限只乌鸦不妨害我们可以说“一切乌鸦”一样,我们同样采用递归方法来描述某一个现象被一切观察者看到,“这只乌鸦是黑的”是一个可以确证的陈述,这是因为你可以把它拿给任何一个观察者看。这里也包含着与递归枚举类似的程序:即使已经有n个观察者看过了,但我们总能构造出第n+1观察者。你只要拿出鸟笼,并保证这一只乌鸦还是原先那只特殊的乌鸦(具有特征T1,T2,T3,…… 并且是黑的),只要第n+1个观察者的观察条件也和原来n个没有什么不同。那么它对第n+1个观察者也是黑的。这里虽然观察者是有限的。但对“一切观察者为真”却是一种类似于构造无限多那样的递归可枚举程序。这个事件被确证是指这种程序可靠、有效,“一切观察者”当然和“一切乌鸦”一样,是一个全称陈述。

现在,我想,可以在科学哲学中引进一个新的概念,当某一现象对n个观察者为真,它必然对第n+1个观察者也为真时,我们将其称为“递归确证”。我认为,“递归确证”正好刻画了那些可确证性观察与不可确证性观察的本质区别。“尼斯湖怪”不是一个可以递归确证的观察,一只黑乌鸦却可以。同样,看到过特异功能表演的观察者虽然远比看到过超导现象的人多,但对于超导实验,它是可递归确证的,只要第n+1个观察者想看到它,当他去实现前n个发现者所宣布的条件(当然这需要昂贵的仪器和复杂的技术),原则上他一定能观察到这个现象。而特异功能却不能满足这个条件,它至今还是由个别观察者看到的个别现象,观察者再多,也构不成对“一切观察者”成立所必须的递归确证之程序。

奇异悖论:人造乌鸦

至今为止,有人也许仍然认为我是在鸡蛋里挑骨头。即使“这一只乌鸦是黑的”这一陈述中隐含着“一切观察者”这样的全称陈述,这又有什么关系呢?就乌鸦而言,“这一只乌鸦”毕竟是一个单称陈述呀!我们为什么不能认为,对于观察者的全称陈述是不同于观察对象的全称陈述的。只要把两者严格区别开来,上述讨论充其量是构成对证伪主义的补充而非挑战。但是,我发现,事情比想象的要麻烦得多。因为存在着某些陈述,从“递归确证”来看,“对于观察者的全称陈述”和“对于观察对象的全称陈述”在形式结构上是等价的。我们完全可以构造出一个全称陈述,它对观察对象是递归确证的,也就是说,只要相信确证单称陈述的方法是递归确证,那么我们有可能构造一个有关观察对象的全称陈述,使得它也是可以确证的,从而构成证伪主义未曾考虑到的反例。

今天遗传工程已取得长足进展,工程师通过切割和组合基因的方法可以制造出一些自然界没有的生物来。我们可以设想,在二十一世纪的某一天,科学家已经完全掌握了这种基因控制的新技术。他们可以在实验室中用基因工程制造出一只地道的人造乌鸦。回忆一下我们对乌鸦的定义,它是满足性状T1,T2,T3,……的飞禽。自古以来,鸟类学是用这一组标准来选择飞禽,以构成“一切乌鸦的集合”的。现在,情况变了,遗传工程技术只要控制一组基因τ1,τ2,τ3,……就能在实验室里制造出一只具有T1,T2,T3,……性状的乌鸦。如果他们有一天发现,用控制基因τ1,τ2,τ3,……方法制造出的乌鸦都是黑的,而且这个实验可以普遍地被重复,也就是说,任何一个实验者只要去实现这组条件,他一定可以合成一只满足性状T1,T2,T3,……的鸟,而且这只鸟一定是黑的。生物学家对此并不奇怪,他们想,这是因为τ1,τ2,τ3,……基因不仅规定了乌鸦的性状T1,T2,T3,……,而且同时也规定了它的颜色,这时我们能说:“一切乌鸦皆黑”只是一个猜测吗?不!现在它已和“这一只乌鸦是黑的”这个命题等价了。如果我们承认“这一只乌鸦是黑的可确证,必定也要承认,上述“一切人造乌鸦皆黑”也可确证。

我在前面已证明,“一切乌鸦皆黑”之所以是猜测,主要在于构造乌鸦集的程序不包含鉴别“它为黑”的程序。而在人造乌鸦的例子中,构造人造乌鸦的程序(实行基因控制τ1,τ2,τ3,……)却已包含了“鉴别它是黑的”程序(因为这个实验对所有观察者可重复)。在这里,“一切人造乌鸦皆黑”是一个被证明的命题!进一步看,一旦我们用满足性状T1,T2,T3,……的飞禽来定义乌鸦,而不管它的来历,即自然界乌鸦的性状也是在基因τ1,τ2,τ3,……控制下形成的,那么人造乌鸦集和自然界中那些从蛋里孵化的乌鸦是同样的,这时,我们难道不能说“一切乌鸦皆黑”这一陈述已被生物工程证实了吗?

当然,这个例子是完全虚构的,今天我们仍然不知道控制乌鸦性状T1,T2,T3,……的基因是否控制它的颜色。(在大多数情况下,这个命题不成立。控制形状和控制颜色是由不同基因承担的,它们可分离。因此黑色和乌鸦的其他性状是偶然相关,正如存在黑天鹅一样,或许有一天会找到白乌鸦。)但是在科学上,我们却可用递归确证的条件举出很多和上述人造乌鸦同类的全称陈述,它们也是可以确证的。下面就是一些例子:

“在0℃和一个大气压下,纯净的水将结冰。”

“在标准情况下,一个克分子的气体的体积为22.4升”。

“在标准情况下,氮气的密度比氢大。”

“在标准情况下,纯净的水的密度为“1±△X”,其中△X为误差。”

……

在这近于无穷多的例子中,无论是条件集(0℃,一个大气压),还是“水”、“克分子气体”,都是全称性的,这些全称陈述并不象“一切乌鸦皆黑”那样,只是猜测而已,而是象“这一只乌鸦是黑的”那样,是可以确证的。

粗略一看,我断言这些陈述可以被确证似乎十分荒唐,因为我混淆了个别与一般。任何一个观察者做实验,只能实现此地此刻的0℃和一个大气压,观察这个实验中的水。因而被确证的总是单称陈述。而上述陈述中温度、压力和纯净的水却涉及全称,因此被确证的只能是个别观察,而非上述包含的全称量词的陈述。其实正是这个貌似合理,实际上却是与能否确证无关的个别与一般之关系构成了一个极深的陷井,使得哲学家没有发现,对于递归确证而言,上述陈述和“这一只乌鸦为黑”具有相同的结构。

只要运用递归确证条件,我们可以把“这一只乌鸦为黑的”表示成如下形式:当条件T1,T2,T3,……成立时,或任何一个观察者去实现条件T1,T2,T3,……时,他观察到乌鸦为黑。这里,T1表示这一个观察者看到的乌鸦和别的观察者看到的乌鸦为同一只乌鸦,T2表示观察者都不是色盲,T3表示乌鸦的颜色不会由地点和别的条件的不同(例如月球离地球的距离等)而改变等等。这里除 T1,以外, T2,T3,………都是一些全称量词。5我们之所以断言“‘这一只乌鸦是黑的’并非我的幻觉”。关键在于任何一个观察者在实现条件T1,T2,T3,…… 时都可以看到相同现象E。然而,水在0℃和一个大气压下结冰,酚肽在酸性溶液中成红色,这些全称陈述难道不正好也可以表示成,在条件T1,T2,T3,…… 下,任何一个观察者都能看到现象E吗?由此可证,对于递归确证条件而言,两者完全等价! 

 

(责任编辑:燕青)

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